1 ทรงกระบอกหนึ่ง ถูกตัดออกด้วยมีน้ำหนักเท่ากันส่วนที่ตัดออก？

ถ้ามีทรงกระบอกหนึ่งถูกตัดออกด้วยมีน้ำหนักเท่ากัน ส่วนที่ตัดออกจะมีผลต่อปริมาตรอย่างไร?

ถ้ามีทรงกระบอกหนึ่งถูกตัดออกและส่วนที่ตัดออกมีน้ำหนักเท่ากันทุกจุด การตัดออกจะไม่มีผลต่อปริมาตรของทรงกระบอกที่เหลืออยู่ นั่นหมายความว่าปริมาตรของทรงกระบอกจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อส่วนที่ตัดออกมีน้ำหนักเท่ากับส่วนที่เหลืออยู่ในทรงกระบอก

สำหรับทรงกระบอกที่ถูกตัดออกเท่าๆ กันที่ทุกจุด ส่วนที่ถูกตัดออกจะไม่มีผลกระทบต่อปริมาตรของทรงกระบอกที่เหลือ เนื่องจากน้ำหนักจะกระจายไปกับทรงกระบอกที่เหลือเรียกว่า “หลังตัดออก” ซึ่งจะมีปริมาตรเท่ากับทรงกระบอกเดิมก่อนที่จะถูกตัดออก ดังนั้น ถ้าน้ำหนักเท่ากันทุกจุดในส่วนที่ถูกตัดออก ปริมาตรของทรงกระบอกที่เหลือเช่นเดิมจะไม่เปลี่ยนแปลง

เพื่อให้เข้าใจมากขึ้น เรามาดูตัวอย่างการตัดทรงกระบอกแบบง่าย ๆ กันดูครับ:

พิจารณาทรงกระบอกที่มีรัศมี 5 หน่วยและความสูง 10 หน่วย หากเราตัดทรงกระบอกด้านบนที่ระดับความสูง 5 หน่วย (กลางความสูง) และตัดทรงกระบอกออกในทิศทางแนวตั้ง ส่วนที่ถูกตัดออกเป็นวงกลมกลางรัศมี 5 หน่วย ปริมาตรของส่วนที่ถูกตัดออกจะเป็นเสมือนทรงกระบอกเล็กที่มีรัศมี 5 หน่วยและความสูง 5 หน่วย (ครึ่งความสูงของทรงกระบอกเดิม)

โดยปริมาตรของทรงกระบอกเดิมจะเท่ากับ: π * 5^2 * 10 = 250π หน่วย^3

และปริมาตรของส่วนที่ถูกตัดออกจะเท่ากับ: π * 5^2 * 5 = 125π หน่วย^3

แต่เนื่องจาก π มีค่าเท่ากับประมาณ 3.14 หรือ 22/7 ปริมาตรของทรงกระบอกเดิมจะประมาณ 785.71 หน่วย^3 และปริมาตรของส่วนที่ถูกตัดออกจะประมาณ 392.86 หน่วย^3

เมื่อเรานำปริมาตรของส่วนที่ถูกตัดออกมาลบกับปริมาตรของทรงกระบอกเดิม เราจะพบว่าผลลบคือปริมาตรของทรงกระบอกที่เหลือ ดังนั้น:

ปริมาตรทรงกระบอกที่เหลือ = 785.71 – 392.86 = 392.85 หน่วย^3

เราสามารถสรุปได้ว่า การตัดส่วนทรงกระบอกออกจากส่วนบนที่มีน้ำหนักเท่ากันไม่มีผลต่อปริมาตรของส่วนทรงกระบอกที่เหลือ และปริมาตรของส่วนที่ถูกตัดออกจะเป็นส่วนหนึ่งของปริมาตรทรงกระบอกเดิมในสัดส่วนและลักษณะที่ตัดออกมา

อ่านบทความทั้งหมด >>> pangpond.com