จำนวนเฉพาะแต่ละตัวมีหรือไม่มีลำดับที่เฉพาะอย่างเรียงกัน?
จำนวนเฉพาะแต่ละตัวไม่มีลำดับที่เฉพาะอย่างเรียงกัน นั่นคือไม่มีสูตรที่สามารถใช้สร้างจำนวนเฉพาะทุกตัวได้ในลำดับเรียงกัน จำนวนเฉพาะมีความไม่อย่างประสงค์ โดยคำว่า “เฉพาะ” หมายถึงว่ามีลักษณะเฉพาะที่ไม่สามารถแบ่งลงด้วยตัวเลขอื่น ๆ ยกเว้น 1 และตัวมันเอง แต่ความไม่อย่างประสงค์หมายความว่าไม่มีสูตรที่สามารถทำให้เราพยายามหาจำนวนเฉพาะทุกตัวอย่างเรียงกันอย่างรวดเร็วหรือใช้ลำดับทางคณิตศาสตร์เพื่อคำนวณได้ทั้งหมด
ยังไม่มีสูตรหรือวิธีทางคณิตศาสตร์ที่สามารถทำให้เราพยายามหาจำนวนเฉพาะทุกตัวได้อย่างรวดเร็ว การหาจำนวนเฉพาะแต่ละตัวจำเป็นต้องใช้วิธีการเชิงจำนวน (number theory) และการทดลองด้วยการหารเศษ (trial and error) เพื่อตรวจสอบว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ การหาจำนวนเฉพาะที่ใหญ่โดยไม่มีลำดับที่เฉพาะอย่างเรียงกันเป็นภารกิจที่ยากและที่จำเป็นต้องใช้ความตั้งใจและความสอบสังเพื่อคำนวณหามันอย่างเป็นระบบ.
เรามาดูตัวอย่างของจำนวนเฉพาะที่ไม่มีลำดับที่เฉพาะอย่างเรียงกัน
- 2 2 เป็นจำนวนเฉพาะเพราะมีเพียงตัวเลข 2 และ 1 ที่หารลงตัว.
- 5 5 เป็นจำนวนเฉพาะเพราะมีเพียงตัวเลข 5 และ 1 ที่หารลงตัว.
- 7 7 เป็นจำนวนเฉพาะเพราะมีเพียงตัวเลข 7 และ 1 ที่หารลงตัว.
- 11 11 เป็นจำนวนเฉพาะเพราะมีเพียงตัวเลข 11 และ 1 ที่หารลงตัว.
- 13 13 เป็นจำนวนเฉพาะเพราะมีเพียงตัวเลข 13 และ 1 ที่หารลงตัว.
เห็นได้ว่าทุกตัวเลขที่กล่าวมาข้างต้นเป็นจำนวนเฉพาะเนื่องจากไม่มีตัวเลขใด ๆ ที่หารลงตัวนอกจากตัวเลขนั้นเองและ 1 อย่างเดียว แต่พวกเขาไม่มีลำดับที่เฉพาะอย่างเรียงกัน เพราะทุกตัวเลขที่กล่าวมาเป็นจำนวนเฉพาะแยกจากกันและไม่สามารถทำให้เราคาดเดาว่าจำนวนถัดไปคืออะไรได้โดยง่าย ๆ จากความลักษณะของจำนวนที่อยู่ก่อนหน้านั้น นี่คือตัวอย่างของจำนวนเฉพาะที่ไม่มีลำดับที่เฉพาะอย่างเรียงกันในทางทฤษฎีและการคณิตศาสตร์.
