ผลต่างกําลัง 3 สูตร เข้าใจง่าย พร้อมวิธีใช้งานอย่างมืออาชีพ
ผลต่างกำลัง 3 เป็นหนึ่งในสูตรสำคัญในคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ที่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม (a³ – b³) ซึ่งสามารถนำไปใช้ได้หลากหลาย ไม่ว่าจะเป็นในโจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป ไปจนถึงการประยุกต์ใช้ในพีชคณิตเชิงเส้นและคณิตศาสตร์ระดับสูง
ในบทความนี้ เราจะเจาะลึกถึง “สูตรผลต่างกำลังสาม” ทั้ง ความหมาย, รูปแบบ, และ ตัวอย่างการใช้งาน อย่างครบถ้วน พร้อมเทคนิคการจำสูตรแบบง่ายๆ ที่คุณไม่ควรพลาด
ผลต่างกำลังสาม คืออะไร?
ผลต่างกำลังสาม (Difference of Cubes) คือ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปแบบ:
a³ – b³
ซึ่งสามารถแยกออกเป็นพหุนามสองตัวคูณกันได้ตามสูตรดังนี้:
🔹 สูตรผลต่างกำลัง 3
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
อธิบายส่วนประกอบของสูตร:
-
(a - b)คือ ผลต่างของค่าฐาน -
(a² + ab + b²)คือ ผลบวกของกำลังสองและผลคูณของค่าฐานทั้งสอง
สูตรนี้มีประโยชน์อย่างมากในการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีลักษณะเป็นกำลังสาม เช่น ในการแก้สมการ หรือใช้ในเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับ การแปลงรูปสมการให้อยู่ในรูปที่ง่ายขึ้น
วิธีจำสูตรแบบง่ายๆ
เพื่อให้จดจำ สูตรผลต่างกำลังสาม ได้อย่างแม่นยำ แนะนำให้ใช้เทคนิคนี้:
-
จำให้ขึ้นใจว่า a³ – b³ = (a – b)(…)
-
ผลคูณในวงเล็บหลังให้เรียงจาก a² → ab → b²
-
เครื่องหมายในวงเล็บหลังทั้งหมดเป็นบวกเสมอ
ตัวอย่างการใช้งานจริง
ตัวอย่างที่ 1:
จงแยกตัวประกอบของ x³ – 8
แนวทาง:
-
x³ – 8 = x³ – 2³
-
ใช้สูตร a³ – b³
-
ได้ว่า:
x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4)
ตัวอย่างที่ 2:
จงแยกตัวประกอบของ 27a³ – 64b³
แนวทาง:
-
27a³ = (3a)³
-
64b³ = (4b)³
-
ดังนั้น:
27a³ – 64b³ = (3a – 4b)((3a)² + (3a)(4b) + (4b)²)
= (3a – 4b)(9a² + 12ab + 16b²)
ข้อควรระวังในการใช้สูตร
-
ต้องแน่ใจว่าอยู่ในรูป กำลังสามของแต่ละพจน์ จริง
-
อย่าสลับกับ ผลบวกกำลังสาม ซึ่งมีสูตรต่างกัน
การนำไปใช้ในโจทย์สอบ และการเรียนต่อ
สูตรผลต่างกำลัง 3 เป็นพื้นฐานของหัวข้ออื่น เช่น
-
การแยกตัวประกอบพหุนาม
-
การแก้สมการกำลังสาม
-
การพิสูจน์เอกลักษณ์ทางพีชคณิต
ใครที่เตรียมสอบ O-NET, PAT1, วิชาสามัญ หรือแม้แต่นักศึกษาคณะวิศวกรรมศาสตร์ ก็จะได้พบการใช้งานสูตรนี้ในหลายรูปแบบ
แหล่งอ้างอิงทางการศึกษา
สำหรับผู้ที่ต้องการศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งทางการ สามารถเข้าไปที่:
🔗 เว็บไซต์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
สรุป
สูตรผลต่างกำลัง 3 เป็นเครื่องมือที่สำคัญและขาดไม่ได้ในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อเข้าใจโครงสร้างและวิธีใช้สูตรนี้อย่างลึกซึ้งแล้ว การแก้สมการหรือแยกตัวประกอบที่ซับซ้อนจะกลายเป็นเรื่องง่ายทันที
อย่าลืมฝึกฝนโจทย์ตัวอย่างเพิ่มเติม เพื่อให้จำและใช้สูตรได้อย่างคล่องแคล่ว
